如何使用開方計算器
本工具設計簡單直觀，只需兩步即可完成計算：
- 在 “請輸入數字” 框中輸入您想要開方的數值（被開方數）。
- 在 “根的次數” 框中選擇或輸入根指數。默認為 2（平方根），您可以點擊按鈕快速切換到 3（立方根），也可以手動輸入其他正整數。
結果將自動顯示在右側（移動端為下方）。我們不僅提供精確的數值結果，還展示了數學表達式，幫助您更好地理解計算過程。
基礎知識：什麼是開方？
平方根 (Square Root)
如果一個非負數 x 的平方等於 a，即 x² = a，那麼 x 叫做 a 的算術平方根。
記作：√a
例如：√9 = 3，因為 3² = 9。
立方根 (Cube Root)
如果一個數 x 的立方等於 a，即 x³ = a，那麼 x 叫做 a 的立方根。
記作：∛a 或 ³√a
例如：∛27 = 3，因為 3³ = 27。
常用平方根表 (1-20)
熟記常用的完全平方數及其平方根，對快速心算和數學考試非常有幫助。
| 數字 (n) | 平方根 (√n) | 數字 (n) | 平方根 (√n) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 121 | 11 |
| 4 | 2 | 144 | 12 |
| 9 | 3 | 169 | 13 |
| 16 | 4 | 196 | 14 |
| 25 | 5 | 225 | 15 |
| 36 | 6 | 256 | 16 |
| 49 | 7 | 289 | 17 |
| 64 | 8 | 324 | 18 |
| 81 | 9 | 361 | 19 |
| 100 | 10 | 400 | 20 |
常見問題
1. 負數可以開方嗎？
這取決於根的次數。在實數範圍內，負數不能開偶數次方（如平方根），因為沒有實數的平方是負數。但負數可以開奇數次方（如立方根），例如 -8 的立方根是 -2。
2. 為什麼 √2 是無理數？
因為 √2 不能表示為兩個整數的比值（分數）。它的小數部分是無限不循環的（1.414213...）。
3. 什麼是完全平方數？
完全平方數是指一個整數能表示為另一個整數的平方。例如 1, 4, 9, 16, 25 等。它們的算術平方根都是整數。
4. 0 的平方根是多少？
0 的平方根是 0。因為 0² = 0。
5. 平方根和算術平方根有什麼區別？
一個正數有兩個平方根，它們互為相反數（例如 4 的平方根是 ±2）。其中正的那一個（2）叫做算術平方根，符號 √ 表示的通常是算術平方根。
6. 如何手動估算平方根？
可以通過尋找相鄰的完全平方數來估算。例如估算 √10，因為 3²=9，4²=16，所以 √10 在 3 和 4 之間，且非常接近 3（約 3.16）。
7. 分數怎麼開方？
根據根式運算法則，√(a/b) = √a / √b。即分別對分子和分母開方。例如 √(4/9) = √4 / √9 = 2/3。
8. 本計算機的結果精度是多少？
本工具使用 JavaScript 浮點數計算，通常保留 10 位以上的小數精度，足以滿足絕大多數日常學習和工程計算需求。